{"id":2631,"date":"2023-04-29T05:00:00","date_gmt":"2023-04-29T05:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/academiamalaguenaciencias.wordpress.com\/?p=2631"},"modified":"2026-06-10T11:45:27","modified_gmt":"2026-06-10T11:45:27","slug":"los-cuatro-elementos-y-los-solidos-platonicos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/2023\/04\/29\/los-cuatro-elementos-y-los-solidos-platonicos\/","title":{"rendered":"LOS CUATRO ELEMENTOS Y LOS S\u00d3LIDOS PLAT\u00d3NICOS"},"content":{"rendered":"\n\n\n

Mercedes Siles Molina<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Academia Malague\u00f1a de Ciencias<\/p>\n\n\n\n

El objeto del discurso de Timeo en la obra de Plat\u00f3n del mismo nombre es hacer conocer el origen de la especie humana y de la naturaleza, y del mundo en general. Como dice Patricio de Azc\u00e1rate en la biograf\u00eda \u201cPlat\u00f3n. Obras completas\u201d (1872): \u201cEl cuerpo del mundo, habiendo comenzado a existir, es necesariamente visible y tangible. Es visible, luego se compone de fuego; es tangible, luego se compone de tierra. Pero dos cosas no pueden estar unidas sino mediante una tercera, que les sirve de t\u00e9rmino medio, y si estas dos cosas deben formar un s\u00f3lido, no pueden estar unidas sino por dos t\u00e9rminos medios. Fue, por lo tanto, indispensable colocar el agua y el aire entre la tierra y el fuego\u201d.<\/em><\/p>\n\n\n\n

A la tierra se le asigna la figura c\u00fabica (el cubo) por ser el m\u00e1s noble de los cuatro cuerpos elementales y el m\u00e1s capaz de recibir una forma determinada; y estas cualidades suponen en el cuerpo que las tiene las bases m\u00e1s firmes. El tetraedro (la pir\u00e1mide) es el elemento y el germen del fuego. Es la forma m\u00e1s m\u00f3vil, el cuerpo m\u00e1s sutil, el m\u00e1s agudo. El aire es el octaedro. En cuanto a movilidad, es un t\u00e9rmino medio, lo mismo que en lo que respecta a sutilidad. Sobre la forma, por su agudeza es el cuerpo que sigue al fuego. El icosaedro es el agua. Es la forma menos m\u00f3vil, el cuerpo m\u00e1s grueso. En cuanto a agudeza, sigue al aire.<\/p>\n\n\n\n

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De izquierda a derecha: Cubo, Tetraedro, Octaedro, Icosaedro, Dodecaedro.<\/strong><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Los cuerpos que nos rodean, se dice en el Timeo que nacen del fuego, de la tierra, del agua y del aire, y estos son a su vez cuerpos compuestos cuyos elementos son tri\u00e1ngulos de una infinita peque\u00f1ez. Estos tri\u00e1ngulos pueden ser escalenos (sus tres lados son desiguales) o is\u00f3sceles (dos lados iguales y uno desigual). Mediante combinaciones, los escalenos engendran a la pir\u00e1mide (engendrada por 24 tri\u00e1ngulos), el octaedro (engendrado por 48 tri\u00e1ngulos) el icosaedro (engendrado por 120). Los is\u00f3sceles solo engendran uno: el cubo (que est\u00e1 engendrado por 24 tri\u00e1ngulos is\u00f3sceles).<\/p>\n\n\n\n

Restaba una quinta combinaci\u00f3n, se dice, \u201cy Dios se sirvi\u00f3 de ella para trazar el plan del universo\u201d. Esta quinta combinaci\u00f3n es el dodecaedro. Los cinco poliedros regulares de los que hemos hablado son llamados s\u00f3lidos plat\u00f3nicos, nombre dado en honor a Plat\u00f3n, como puede imaginarse. La cualidad que comparten es que son los \u00fanicos poliedros regulares que existen. Es decir, son los \u00fanicos s\u00f3lidos tales que sus caras son pol\u00edgonos regulares id\u00e9nticos, en todos los v\u00e9rtices concurren el mismo n\u00famero de caras, todas las aristas tienen la misma longitud, todos los \u00e1ngulos que forman las caras son iguales, y todos sus v\u00e9rtices son convexos.<\/p>\n\n\n\n

En cuanto al tri\u00e1ngulo escaleno m\u00e1s bello, seg\u00fan aparece en el Timeo, es aquel en el que el cuadrado del lado mayor es triple del cuadrado del peque\u00f1o. Si unimos por la hipotenusa dos de estos tri\u00e1ngulos, el rect\u00e1ngulo resultante tiene sus lados en proporci\u00f3n -\u00e1urea-, pero esta es otra historia que merece ser contada aparte.<\/p>\n\n\n\n

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La Dra. Siles Molina en su discurso con ocasi\u00f3n de su reciente ingreso como acad\u00e9mica de n\u00famero en la Academia Malague\u00f1a de Ciencias, ceremonia que se celebr\u00f3 en el sal\u00f3n de actos del Museo Picasso<\/a> (M\u00e1laga). En esta ocasi\u00f3n, tuvo la oportunidad de explicar su relaci\u00f3n con el mundo, de los cuerpos geom\u00e9tricos mencionados, \u00fanicos poliedros regulares que existen<\/strong>. <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

La obra de Plat\u00f3n servir\u00eda a Luca Pacioli para escribir su famoso texto sobre la divina proporci\u00f3n, libro que ilustrar\u00eda Leonardo da Vinci. Entre las figuras realizadas por da Vinci se encuentran los cinco s\u00f3lidos plat\u00f3nicos de los que acabamos de hablar. Tambi\u00e9n Plat\u00f3n sirvi\u00f3 como fuente de inspiraci\u00f3n a Durero, que estudiar\u00eda las proporciones y, como Plat\u00f3n, asociar\u00eda de manera indisoluble Belleza y Matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n

Bibliograf\u00eda y fuentes de referencias.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

[PA]\u00a0<\/strong>Patricio de Azc\u00e1rate[1]<\/a>. Plat\u00f3n, Obras completas. Tomo 6. Medina y Navarro Editores. Madrid, 1872.<\/p>\n\n\n\n

[FE]\u00a0<\/strong>Filosof\u00eda en espa\u00f1ol. Biograf\u00eda y listado de obras, algunas de ellas accesibles, de Patricio de Azc\u00e1rate: http:\/\/www.filosofia.org\/ave\/001\/a163.htm<\/a> Activa el 7de abril de 2023.<\/p>\n\n\n\n

[B]\u00a0<\/strong>Oscar Barriga. S\u00f3lidos plat\u00f3nicos. Revista del profesor de matem\u00e1ticas. Sociedad Matem\u00e1tica de Chile. 2012.<\/p>\n\n\n\n

Accesible en: https:\/\/revistadelprofesor.files.wordpress.com\/2012\/05\/revista-del-profesor-de-matematicas_ancc83o-1_nc2b0-1_pag-8-15.pdf<\/a> Activa el 7 de abril de 2023.<\/p>\n\n\n\n

[LP]\u00a0<\/strong>Luca Pacioli. Divina proporci\u00f3n. Traducci\u00f3n de Juan Calatrava. Akal, Ediciones, 1999.<\/p>\n\n\n\n

[Wsp]\u00a0<\/strong>Wikipedia. Los s\u00f3lidos plat\u00f3nicos. https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos Activa el 7 de abril de 2023.<\/p>\n\n\n\n

[Wps]\u00a0\u00a0<\/strong>Wikipedia. Platonic solid. https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Platonic_solid Activa el 7 de abril de 2023.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

[1]<\/a> Una biograf\u00eda de Patricio de Azc\u00e1rate, as\u00ed como acceso a [PA], est\u00e1n disponibles en [FE].<\/p>\n\n\n\n

*Mercedes Siles Molina es Catedr\u00e1tica de \u00c1lgebra de la Universidad de M\u00e1laga<\/a> y Acad\u00e9mica de N\u00famero de la Academia Malague\u00f1a de Ciencias.<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Foto de cabecera de Michael Dziedzic en Unsplash<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La obra de Plat\u00f3n servir\u00eda a Luca Pacioli para escribir su famoso texto sobre la divina proporci\u00f3n, libro que ilustrar\u00eda Leonardo da Vinci. Entre las figuras realizadas por da Vinci se encuentran los cinco s\u00f3lidos plat\u00f3nicos de los que acabamos de hablar. Tambi\u00e9n Plat\u00f3n sirvi\u00f3 como fuente de inspiraci\u00f3n a Durero, que estudiar\u00eda las proporciones y, como Plat\u00f3n, asociar\u00eda de manera indisoluble Belleza y Matem\u00e1ticas.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":6983,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"image","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[352,4,22,566,208,567,568,569],"tags":[],"class_list":["post-2631","post","type-post","status-publish","format-image","has-post-thumbnail","hentry","category-150-aniversario-smc-amc","category-cc-humanidades","category-cc-matematicas","category-geometria","category-matematicas","category-mercedes-siles-molina","category-museo-picasso","category-platon","post_format-post-format-image"],"jetpack_likes_enabled":true,"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/20230429BlogSilesMolina.jpg","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2631","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2631"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2631\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6991,"href":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2631\/revisions\/6991"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/6983"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2631"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2631"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/amciencias.com\/Blog-Amc\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2631"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}